Quanto è grande la Terra?

E' stata la domanda di molti matematici e uomini di scienza nel corso delle epoche. La limitatezza del campo visivo dell'uomo gli impediva di misurare direttamente le dimensioni del pianeta, ma alcuni matematici, attraverso considerazioni di tipo geometrico, provarono a misurare il diametro o la circonferenza della Terra, spesso ottenendo una buona approssimazione. Lo studio delle dimenzioni del globo terrestre sarà di importanza fondamentale nell'epoca delle esplorazioni marittime.
Oggi sappiamo che la Terra non è esattamente sferica perchè nel corso del tempo ha risentito delle forze centrifughe di rototraslazione nello spazio e a causa dei rilievi e delle depressioni oceaniche, si parla quindi di Geoide, termine coniato appositamente per il nostro pianeta. Perciò non ha senso parlare di un raggio, si parla piuttosto di raggio medio, calcolato come ⅓(2 × raggio equatoriale + raggio polare), di circa 6.371 km. L'equatore è attualmente misurato 40.075 km.

La nozione di sfericità della Terra si attribuisce a Pitagora, sebbene i pitagorici continuassero a considerare la Terra piatta. E' falsa la credenza di stampo positivista secondo cui nel Medioevo la Terra era vista nuovamente piatta, regresso culturale voluto dalla dottrina cattolica, basti pensare ai numerosi riferimenti presenti nella Commedia dantesca, a partire dalla rappresentazione stessa dei tre ambienti. Il dibattito si sposta allora a quanto sia grande il pianeta. Platone stima che il diametro della Terra (l'equatore) sia 63-74.000 km, Archimede, che si interessò più approfonditamente al cosmo, considera un equatore di 55.000 km, ma nessuno dei due rivela il calcolo eseguito, e va inoltre considerato che l'unità di misura in cui sono espresse negli scritti, lo stadio, cambiava di città in città, essendo riferito alla pista di atletica.

E' opera di Eratostene di Cirene la prima approssimazione delle dimensioni della Terra basate su calcoli. Soprannominato Beta (la seconda letterea dell'alfabeto greco) dagli intelletuali dell'epoca, per interessarsi ad ogni campo del sapere senza eccellere in alcuna, fu nominato direttore della leggendaria Biblioteca di Alessandria dalla dinastia ellenica dei Tolomei. Ad Eratostene di attribuisce la nascita della Geografia: i tre libri che compongono la Geographica sono il primo documento a contenere carte geografiche dotate di meridiani e paralleli (in figura).
Eratostene raccolse le rudimentali nozioni geodesiche di allora: conosceva bene la geometria euclidea; sapeva che il Sole era tanto lontano che i raggi incidenti la Terra potevano considerarsi paralleli; aveva udito dai mercanti che nella città di Siene ogni solstizio d'estate le ombre degli oggetti scomparivano, perfino nei pozzi (oggi sappiamo che il Sole nel solstizio raggiunge lo zenit dei Tropici); sapeva, dall'annuale misurazione voluta dall'imperatore, che Alessandria distava da Siene all'incirca 5.000 stadi e che si trovavano grosso modo sullo stesso meridiano. Potè quindi elaborare un ingegnoso metodo per calcolare il raggio terrestre basato sulla curvatura della sfera.

A mezzogiorno del solstizio d'estate misurò ad Alessandria l'angolo di incidenza dei raggi solari rispetto allo zenit come 1/50 di angolo giro (7°12'). Se i raggi sono paralleli, allora quest'angolo è proprio uguale all'angolo sotteso dall'arco di circonferenza che collega Siene ad Alessandria. Se 1/50 di circonferenza misura 5.000 stadi, allora l'intera circonfernza misura 5.000 × 50 = 250.000 stadi successivamente corretto a 252.000 stadi = 46.620 km, con errore del 16%. Se però si calcola in stadi egiziani, la misura di Eratostene equivale a 39.690 km, con solo il 2% di errore!

Dopo un secolo anche Posidonio di Rodi si interessò alla questione, e utilizzò un metodo simile a quello collaudato da Eratostene. Posidonio aveva osservato che dalla sua isola la stella Canopo non si alzava mai sopra l'orizzonte, mentre ad Alessandria, che distava 5.000 stadi secondo le stime dell'epoca, si alzava fino a 7°30' sull'orizzonte. Dalle stesse considerazioni di Eratostene, la Terra doveva misurare allora in circonferenza 240.000 stadi = 44.360 km, migliore della stima di Eratostene.
Dopo Eratostene e Posidonio, specie nel mondo indiano e islamico, molti matematici si cimentarono nella prova, su tutti bisogna ricordare Aryabhata, padre della Matematica, che aveva calcolato la lunghezza della circonferenza terrestre con un errore di solo l'1%.

A cavallo dell'anno Mille il persiano Abu Rayhan Biruni inventa il metodo di trangolazione e ottiene una stima del raggio terrestre con un errore che nell'Occidente si raggiunge solo cinque secoli dopo: 6.340 km, a fronte del moderno valore di 6.356 con un errore di soli 16 km! Biruni calcolò l'altezza di una montagna misurando l'angolo che questa aveva rispetto all'orizzonte da due punti a quota zero e distanza reciproca nota. A questà punto salì in cima alla montagna e calcolò l'angolo tra l'orizzonte virtuale e l'orizzonte astronomico (l'angolo tra l'orizzonte osservato e il piano ortonormale al raggio terrestre) e ottenne attraverso una serie di relazioni trigonometriche la suddetta stima.